Energieprodukt

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Was versteht man unter Energieprodukt?

Das Energieprodukt ist ein Maß für die magnetische Energie, die in einem Magneten gespeichert ist. Diese magnetische Energie kommt durch die potenzielle Energie aller ausgerichteten magnetischen Momente zustande. Je größer das Energieprodukt ist, desto größer sind auch die magnetischen Kräfte, die von dem Magneten ausgehen. Man spricht von Energie"produkt", weil es als Produkt aus Magnetfeldstärke und magnetischer Flussdichte bestimmt wird.

Inhaltsverzeichnis

Das Energieprodukt E eines Magneten ist das maximale Produkt aus magnetischer Flussdichte B und magnetischer Feldstärke H, welche zeitgleich im Material vorliegen können. Es gilt also: E=B•H.

Den Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke und magnetischer Flussdichte bei der Magnetisierung bzw. Entmagnetisierung beschreibt die sogenannte Hysteresekurve. Wenn man die Hysteresekurve betrachtet, so fällt dabei zum Beispiel die Remanenz bzw. Remanenzflussdichte ins Auge. Dies ist die verbleibende Magnetisierung im Material, wenn keine äußeren Felder vorliegen. Die magnetische Feldstärke, welche notwendig ist, um die magnetische Flussdichte im Material verschwinden zu lassen, ist die sogenannte Koerzitivfeldstärke.

Sie finden diese Angaben als gültige Werte in der Übersichtstabelle der physikalischen Magnetdaten.

Berechnung des Energieproduktes

Zur Berechnung des Energieproduktes darf man nun nicht einfach die magnetische Remanenzflussdichte mit der Koerzitivfeldstärke multiplizieren, wie sie in dieser Tabelle benannt sind. Multipliziert man diese beiden Größen, so ist das Ergebnis etwa einen Faktor vier größer als das "echte" maximale Energieprodukt. Am besten kann man sich die genannten Größen und die Berechnung des maximalen Energieproduktes anhand der folgenden Grafik typischer Hysteresekurven verdeutlichen:

Hysteresekurven für ein magnetisch weiches Material (links) und ein magnetisch hartes Material (rechts). Für das noch unmagnetisierte Material zeigt die rote "Neukurve" den Verlauf der Magnetisierung über dem äußeren Feld an. Dabei gilt die jeweils obere Kurve für den Verlauf von der Sättigungsflussdichte B_S zu –B_S, also für die Entmagnetisierung und die untere Kurve für den Verlauf von –B_S zu B_S, die Magnetisierung, wie durch die Pfeile dargestellt.Typische Punkte der Hysteresekurve sind das Koerzitivfeld H_c, welches nötig ist, um die Magnetisierung des Materials durch das äußere Feld zu kompensieren, die Remanenz B_R, welche die verbleibende Flussdichte bei verschwindendem äußeren Feld bezeichnet und die Sättigungsflussdichte B_S, bei der alle Elektronenspins ausgerichtet sind. Während das Produkt aus B_R und H_c im ersten Quadranten (zwischen 0 und 3 Uhr) beider Grafiken eingezeichnet ist (als schwarzes Rechteck) wird das maximale Energieprodukt über die Entmagnetisierung bestimmt. Man hat ein Material vorliegen und misst die enthaltene Energie durch einen Entmagnetisierungsprozess. Per Definition ist das maximale Energieprodukt dabei das größtmögliche Rechteck (Produkt) aus H und B, welches im 4. Quadranten (und symmetrisch dazu im 2. Quadranten) unter die Hysteresekurve "passt". Wie man sieht, ist die Fläche dieses maximalen Energieproduktes deutlich kleiner als das Produkt aus B_R und H_c

Das Energieprodukt ist proportional zur Menge an Energie, die pro Volumeneinheit in einem Magneten gespeichert ist. Diese Energiemenge pro Volumen des Magneten ist die Energiedichte w. Die exakte Berechnung der Energiedichte zeigt, dass diese im einfachsten Fall einer Magnetisierung, die proportional zum Magnetfeld steigt, gerade die Hälfte des Energieproduktes ist:

w=\frac{1}{2} \cdot {E}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H}

Die gesamte Menge an magnetischer Energie W in einem Magneten ist das Produkt aus Energiedichte w und Volumen V (W=w•V). Multipliziert man also die Hälfte des Energieproduktes mit dem Volumen des Magneten, so kommt man auf die Gesamtmenge an Energie, welche in einem Magneten gespeichert ist:

W=w \cdot {V} = \frac{1}{2} \cdot {E} \cdot {V}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H} \cdot {V}

Die Menge an magnetischer Energie in einem Permanentmagneten hängt ab vom Produkt aus magnetischer Flussdichte B und Magnetfeld H sowie dem Volumen des Magneten V. Die magnetische Energie ist eine potenzielle Energie aller ausgerichteten Elementarmagnete im Material, die den magnetischen Fluss erzeugen.

Die Einheit für das Energieprodukt ist das Produkt aus Tesla (N/Am) und Oersted (1 Oe = 79,577 A/m). Dies ergibt eine Einheit der Dimension N/m² bzw. J/m³, also der Dimension Energie pro Volumen.

Aus dem Energieprodukt eines Magneten und der Fläche des Nord- bzw. Südpols kann die Kraft zwischen zwei Magneten oder auch die Kraft zwischen einem Magneten und einem ferromagnetischen Material (z. B. Eisen) näherungsweise berechnet werden. Für zwei zylinderförmige Magneten mit der Polfläche A und dem Energieprodukt E gilt für die magnetische Kraft F:

F = A • E

Das bedeutet: Verdoppelt man die haftende Fläche eines Magneten bei gleicher Energiemenge pro Volumen (beschrieben durch das Energieprodukt), so verdoppelt sich die Kraft, mit der der Magnet an einer Eisenplatte haftet. Verdoppelt man dagegen das Energieprodukt bei gleichem Volumen und gleicher haftender Fläche, so verdoppelt sich die Kraft ebenfalls.

Bei einem Permanentmagneten ist das B-Feld, also die magnetische Flussdichte, gleich der Remanenz. Die Remanenz gibt die Magnetisierung an, welche im Material vorliegt. Das Magnetfeld H im Permanentmagneten ist proportional zur Remanenz, berücksichtigt aber Materialeigenschaften wie die magnetische Permeabilität μ. Es gilt:

\(H=\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B}\)
Somit gilt:

\(E= B \cdot {H} =\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\)
Die Energiedichte eines magnetisierten Materials ist also proportional zum Quadrat der Remanenz. Bei doppelter Magnetisierung ist die vierfache Menge an magnetischer Energie in dem Material gespeichert. Das bedeutet, dass bei doppelter Magnetisierung die Kräfte eines Magneten auf das Vierfache steigen. Man kann sich diese Tatsache anschaulich vorstellen:

Verdoppelt man das Magnetfeld eines Magneten, so werden bei der Magnetisierung eines Materials im Feld dieses Magneten die Atomaren Spins "doppelt" so stark ausgerichtet. Jeder dieser Spins wirkt wie ein Elementarmagnet und wird nun wiederum doppelt so stark angezogen. Also ist die gesamte Kraftwirkung und auch die Gesamtmenge an Energie im Magneten bei doppeltem Feld viermal so groß.

Mathematisch bestimmt sich die Energiedichte w als Integral der magnetischen Feldstärke H über der magnetischen Flussdichte B:

\(w=\int{HdB}\)
Den Zusammenhang w = 1 / 2 • B • H zwischen B-Feld, H-Feld und der Energiedichte w bekommt man nur für Magnete, deren magnetischer Fluss B proportional zur magnetischen Feldstärke H ist. Dies ist zwar meist nicht exakt der Fall, oft aber näherungsweise gut erfüllt.

Die Kraftdichte entlang einer Richtung ist die Änderung der Energiedichte entlang dieser Richtung. Die Kraft ist also proportional zur Ortsableitung des Energieproduktes.

Diese Vorstellung entspricht exakt dem Bild, dass jedes System allgemein in ein energetisches Minimum strebt. Außerhalb eines energetischen Minimums zeigt die Ortsableitung der Energie an die Stelle, wo sich das Minimum der Energie befindet. Am Ort des Minimums verschwindet die Ableitung dagegen. Ursache für das Wirken von magnetischen Kräften kann ebenso als das Bestreben eines Systems aus Magneten und ferromagnetischen Materialien, ein energetisches Minimum anzustreben, verstanden werden.

Setzt man die magnetische Flussdichte B und die magnetische Permeabilität μ in die Kraftformel F = A • E ein, so gilt für die magnetische Kraft F:

\(F=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot {A} \cdot{B^2}\)
Die Kraft ist also proportional zur Querschnittsfläche A und proportional zum Quadrat der magnetischen Flussdichte B eines Magneten.

Wegen \(w=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\) wird die Energiedichte besonders klein, wenn μ groß ist. Für ferromagnetische Materialien ist μ sehr groß (z. B. 1 000 – 10 000 für Eisen). Bewegt man den Magneten vom Eisen weg, dann ist die Energiedichte der Luft, welche den Magneten umgibt, größer als die Energiedichte wäre, wenn die Feldlinien des Magneten durch Eisen laufen würden. Das System befindet sich also nicht im energetischen Minimum, solange nicht möglichst viel Feldlinien durch das Eisen laufen. Dies äußert sich als eine Kraft, die versucht, den Magneten wieder zum Eisen hinzubewegen.

Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt

Dr. Franz-Josef Schmitt ist Physiker und wissenschaftlicher Leiter des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Er war 2011–2019 an der Technischen Universität beschäftigt und leitete diverse Lehrprojekte und das Projektlabor Chemie. Sein Forschungsschwerpunkt ist zeitaufgelöste Fluoreszenzspektroskopie an biologisch aktiven Makromolekülen. Er ist ausserdem Geschäftsführer der Sensoik Technologies GmbH.

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