Produit énergétique

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Qu'entend-on par produit énergétique ?

Le produit énergétique est une mesure de l'énergie magnétique stockée dans un aimant. Cette énergie magnétique est créée par l'énergie potentielle de tous les moments magnétiques alignés. Plus le produit énergétique est grand, plus les forces magnétiques exercées par l'aimant sont importantes. On parle de "produit" énergétique, car il est déterminé comme le produit de l'intensité du champ magnétique et de la densité du flux magnétique.

Table des matières

Le produit énergétique E d'un aimant est le produit maximal de la densité de flux magnétique B et de l'intensité de champ magnétique H qui peuvent être présentes simultanément dans le matériau. On peut donc dire que E=B-H.

La relation entre l'intensité de champ magnétique et la densité de flux magnétique lors de la magnétisation ou de la démagnétisation est décrite par la courbe d'hystérésis. Si vous observez la courbe d'hystérésis, vous remarquerez par exemple la rémanence ou la densité de flux rémanent. Il s'agit de la magnétisation restante dans le matériau en l'absence de champs extérieurs. L'intensité du champ magnétique nécessaire pour faire disparaître la densité de flux magnétique dans le matériau est appelée force de champ coercitif.

Vous trouverez ces données comme valeurs valides dans le tableau récapitulatif des données magnétiques physiques.

Calcul du produit énergétique

Pour calculer le produit énergétique, on ne peut pas simplement multiplier la densité de flux magnétique rémanent par la force de champ coercitif, comme indiqué dans ce tableau. Si l'on multiplie ces deux valeurs, le résultat est environ quatre fois plus grand que le "vrai" produit énergétique maximal. Le graphique suivant de courbes d'hystérésis typiques permet d'illustrer au mieux les valeurs mentionnées et le calcul du produit énergétique maximal :

Courbes d'hystérésis pour un matériau magnétique doux (à gauche) et un matériau magnétique dur (à droite). Pour le matériau non magnétisé, la "courbe d'aimantation initiale" rouge indique l'évolution de la magnétisation en fonction du champ extérieur. La courbe supérieure représente l'évolution de la densité de flux de saturation _BS à _-BS, c'est-à-dire la démagnétisation, et la courbe inférieure l'évolution de _-BS à _BS, la magnétisation, comme indiquée par les flèches. Les points typiques de la courbe d'hystérésis sont le champ coercitif _Hc, nécessaire pour compenser l'aimantation du matériau par le champ extérieur, la rémanence _BR, qui désigne la densité de flux restante lorsque le champ extérieur disparaît, et la densité de flux à saturation _BS, pour laquelle tous les spins des électrons sont alignés. Alors que le produit de _BR et _Hc est indiqué dans le premier quadrant (entre 0 et 3 heures) des deux graphiques (sous la forme d'un rectangle noir), le produit énergétique maximal est déterminé par la démagnétisation. Vous mesurez l'énergie contenu dans un matériau par un processus de démagnétisation. Par définition, le produit énergétique maximal est le plus grand rectangle possible (produit) de H et B qui "va" sous la courbe d'hystérésis dans le quadrant 4 (et symétriquement dans le quadrant 2). Comme on peut le voir, la surface de ce produit énergétique maximal est nettement plus petite que le produit de _BR et _Hc

Le produit énergétique est proportionnel à la quantité d'énergie stockée par unité de volume dans un aimant. Cette quantité d'énergie par volume de l'aimant est la densité énergétique w. Le calcul exact de la densité énergétique montre que, dans le cas le plus simple d'une magnétisation qui augmente proportionnellement au champ magnétique, celle-ci est juste la moitié du produit énergétique :

w=\frac{1}{2} \cdot {E}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H}

La quantité totale d'énergie magnétique W dans un aimant est le produit de la densité d'énergie w et du volume V(W=w-V). Ainsi, en multipliant la moitié du produit énergétique par le volume de l'aimant, on obtient la quantité totale d'énergie stockée dans un aimant :

W=w \cdot {V} = \frac{1}{2} \cdot {E} \cdot {V}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H} \cdot {V}

La quantité d'énergie magnétique dans un aimant permanent dépend du produit de la densité de flux magnétique B et du champ magnétique H, ainsi que du volume de l'aimant V. L'énergie magnétique est une énergie potentielle de tous les aimants élémentaires alignés dans le matériau qui génèrent le flux magnétique.

L'unité du produit énergétique est le produit de Tesla (N/Am) et d'Oersted (1 Oe = 79,577 A/m). Cela donne une unité de dimension N/m² ou J/m³, c'est-à-dire la dimension énergie par volume.

Il est possible de calculer approximativement, à partir du produit énergétique d'un aimant et de la surface du pôle nord ou du pôle sud, la force entre deux aimants ou encore la force entre un aimant et un matériau ferromagnétique (par exemple du fer). Pour deux aimants cylindriques avec une surface polaire A et un produit énergétique E, la force magnétique est F :

F = A • E

Cela signifie que si l'on double la surface adhérente d'un aimant tout en conservant la même quantité d'énergie par volume (décrite par le produit énergétique), la force avec laquelle l'aimant adhère à une plaque de fer est doublée. En revanche, si l'on double le produit énergétique tout en conservant le même volume et la même surface adhérente, la force est également doublée.

Pour un aimant permanent, le champ B, c'est-à-dire la densité de flux magnétique, est égal à la rémanence. La rémanence indique la magnétisation présente dans le matériau. Le champ magnétique H dans l'aimant permanent est proportionnel à la rémanence, mais dépend des propriétés du matériau comme la perméabilité magnétique μ. La formule suivante s'applique :

\(H=\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B}\)
Il s'ensuit la formule suivante :

\(E= B \cdot {H} =\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\)
La densité énergétique d'un matériau magnétisé est donc proportionnelle au carré de la rémanence. Lorsque la magnétisation est multipliée par deux, la quantité d'énergie magnétique stockée dans le matériau est quatre fois plus importante. Cela signifie qu'en cas de magnétisation double, les forces d'un aimant sont multipliées par quatre. On peut visualiser ce fait de manière suivante :

Si l'on double le champ magnétique d'un aimant, les spins atomiques sont orientés "deux fois" plus fortement lors de la magnétisation d'un matériau dans le champ de cet aimant. Chacun de ces spins agit comme un aimant élémentaire et il est à son tour attiré deux fois plus fort. L'effet total de la force et la quantité totale d'énergie dans l'aimant sont donc quatre fois plus importants lorsque le champ est doublé.

Mathématiquement, la densité énergétique w se détermine comme l'intégrale de l'intensité de champ magnétique H sur la densité de flux magnétique B :

\(w=\int{HdB}\)
La corrélation w = 1 / 2 - B - H entre le champ B, le champ H et la densité d'énergie w ne s'obtient que pour les aimants dont le flux magnétique B est proportionnel à l'intensité de champ magnétique H. La plupart du temps, ce n'est pas exactement le cas, mais ces conditions sont souvent remplies approximativement.

La densité de force le long d'une direction est la variation de la densité énergétique le long de cette direction. La force est donc proportionnelle à la dérivée spatiale du produit énergétique.

Cette idée correspond exactement à l'image selon laquelle tout système tend généralement vers un minimum énergétique. En dehors d'un minimum énergétique, la dérivée locale de l'énergie pointe vers l'endroit où se trouve le minimum de l'énergie. En revanche, à l'endroit du minimum, la dérivée disparaît. La cause de l'action des forces magnétiques peut également être comprise comme l'effort d'un système d'aimants et de matériaux ferromagnétiques pour tendre vers un minimum énergétique.

Si l'on introduit la densité de flux magnétique B et la perméabilité magnétique μ dans la formule de la force F = A - E, on obtient la force magnétique F:

\(F=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot {A} \cdot{B^2}\)
La force est donc proportionnelle à la surface de la section A et proportionnelle au carré de la densité de flux magnétique B d'un aimant.

En raison \(w=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\), la densité énergétique devient particulièrement faible lorsque μ est grand. Pour les matériaux ferromagnétiques, μ est très grand (par exemple, 1 000 - 10 000 pour le fer). Si l'on éloigne l'aimant du fer, la densité énergétique de l'air qui entoure l'aimant est supérieure à la densité d'énergie qui serait obtenue si les lignes de champ de l'aimant passaient par le fer. Le système n'est donc pas au minimum énergétique tant qu'un maximum de lignes de champ ne traverse pas le fer. Cela se traduit par une force qui tente de ramener l'aimant vers le fer.

Auteur:
Dr Franz-Josef Schmitt

Dr. Franz-Josef Schmitt est physicien et directeur scientifique des cours pratiques avancés de physique à l'université Martin-Luther de Halle-Wittenberg. Il a travaillé à l'université technique de 2011 à 2019 et a dirigé divers projets pédagogiques ainsi que le laboratoire de projets en chimie. Ses recherches se concentrent sur la spectroscopie de fluorescence résolue en temps sur des macromolécules biologiquement actives. Il est également directeur de Sensoik Technologies GmbH.

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