Il principio di Pauli

Nella sua formulazione più semplice, il principio di Pauli afferma che due elettroni in un atomo non possono trovarsi esattamente nello stesso stato. Per stato di un elettrone si intende lo stato fisicamente misurabile che un elettrone assume in termini di energia, momento angolare, orientamento del momento angolare e orientamento dello spin dell'elettrone. Tutte queste quantità fisiche sono abbreviate come numeri quantici per le particelle quantistiche, compresi gli elettroni. Qui, n sta per l'energia, l per il momento angolare, m per l'orientamento del momento angolare, s per lo spin e sm per l'orientamento dello spin dell'elettrone. Un insieme di numeri quantici è quindi costituito dall'insieme (n, l, m, s, sm).

Il principio di Pauli afferma che due elettroni in un atomo di idrogeno non devono presentare lo stesso numero quantico. Più in generale, secondo il principio di Pauli, tutti i cosiddetti “fermioni”, che includono gli elettroni, non devono presentare tutte le stesse proprietà.

Il principio di Pauli è stato scoperto dal fisico Wolfgang Ernst Pauli, che ha ricevuto il premio Nobel nel 1945 per questa scoperta, da lui stesso definita “principio di esclusione”.

Conseguenze del principio di Pauli

Il principio di Pauli ha molte conseguenze. Ad esempio, viene utilizzato per spiegare le configurazioni degli elettroni di vari elementi. Anche la stabilità delle stelle di neutroni si spiega con il principio di Pauli. Le stelle di neutroni sono così pesanti e compatte che non esiste alcuna forza conosciuta che possa resistere alla pressione gravitazionale in una stella di neutroni, a parte la repulsione dei neutroni, che non possono occupare lo stesso posto a causa del divieto di Pauli.

Senza l'enorme forza repulsiva dei neutroni in una stella di neutroni, che deriva dal divieto di Pauli, una stella di neutroni collasserebbe in un punto sotto il suo stesso peso. Questo accade anche al di sopra di una certa massa limite e rimane un buco nero. Il principio di Pauli è quindi valido nel quadro delle forze convenzionali, ma non è fondamentalmente insormontabile.

Anche l'interazione di scambio degli elettroni in un solido, responsabile del fenomeno del ferromagnetismo, può essere compresa solo con il principio di Pauli.

Interazione di scambio

Nella formulazione odierna, il principio di Pauli recita: “La funzione d'onda totale di un sistema di N fermioni è totalmente antisimmetrica rispetto allo scambio di due particelle”. Questo principio sembra inizialmente molto astratto, ma può essere spiegato con l'esempio dell'interazione di scambio.

Gli elettroni sono i cosiddetti fermioni. Tutte le particelle con uno spin dimezzato sono fermioni. Lo spin dell'elettrone ha il numero quantico ½. Le particelle elementari possono essere descritte matematicamente in termini generali utilizzando una cosiddetta funzione d'onda. Gli elettroni possono anche essere descritti utilizzando un prodotto di funzioni d'onda, con ciascun fattore della funzione d'onda complessiva che rappresenta una proprietà specifica. Ad esempio, la funzione d'onda spaziale descrive la posizione, la funzione d'onda di spin descrive lo spin, ecc...

Secondo il principio di Pauli, gli elettroni non possono trovarsi nello stesso posto se non differiscono in nessun altro numero quantico (come la direzione dello spin). Ciò deriva dalla formulazione di “antisimmetria totale rispetto allo scambio di due particelle”. Più precisamente, il principio di Pauli deve essere inteso nel senso che le funzioni d'onda di elettroni vicini in un solido devono essere antisimmetriche tra loro. Ciò significa che gli elettroni devono differire esattamente in una o tre proprietà (“antisimmetriche”) se tutte le altre proprietà sono uguali, cioè “simmetriche”. Inoltre, gli elettroni non devono differire esattamente per due proprietà. Il prodotto di due funzioni d'onda antisimmetriche è altrimenti nuovamente simmetrico. In generale, il prodotto di un numero pari di funzioni d'onda antisimmetriche è sempre simmetrico e il prodotto di un numero dispari di funzioni d'onda antisimmetriche è sempre antisimmetrico. Le funzioni d'onda simmetriche non modificano la funzione d'onda complessiva.

Un numero dispari di funzioni deve quindi essere antisimmetrico se tutte le altre funzioni che descrivono le proprietà delle particelle sono simmetriche. Gli elettroni vicini in un solido sono elettroni con una funzione d'onda locale antisimmetrica. Tutte le altre funzioni sono simmetriche. Si può immaginare che questo significhi che gli elettroni differiscono per la loro posizione, ma non per altri aspetti. Nel linguaggio della simmetria delle funzioni d'onda, si direbbe: la funzione d'onda spaziale degli elettroni è antisimmetrica, tutte le funzioni d'onda tranne la funzione d'onda dello spin sono simmetriche, quindi l'ultima funzione d'onda rimasta, cioè la funzione d'onda dell'orientamento dello spin, deve essere anch'essa simmetrica in modo che la funzione d'onda complessiva sia antisimmetrica, come richiesto dal principio di Pauli.

Gli elettroni non devono quindi differire nel loro spin.

Per lo stesso motivo per cui gli elettroni all'interno di un atomo non possono avere lo stesso orientamento di spin nella stessa posizione, gli elettroni di atomi vicini in un solido ferromagnetico non devono avere orientamenti di spin diversi, altrimenti sarebbero simmetrici per quanto riguarda tutte le proprietà.

È per questo che gli spin degli elettroni in un ferromagnete si stabilizzano a vicenda grazie al principio di Pauli. Questa interazione è chiamata interazione di scambio, così come la formulazione del principio di Pauli parla di una necessaria antisimmetria nello "scambio" delle particelle.