Magnetischer Widerstand

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Was versteht man unter magnetischem Widerstand?

Der magnetische Widerstand ist ein Maß für den Widerstand, der magnetischen Feldlinien beim Fluss durch Materie entgegensteht. Ist der magnetische Widerstand hoch, so können magnetische Feldlinien nur schlecht durch das Material hindurchdringen. Der magnetische Widerstand ist dementsprechend umgekehrt proportional zur magnetischen Permeabilität (Durchlässigkeit) μ. Ferromagnetische Stoffe haben also einen sehr kleinen magnetischen Widerstand.

Inhaltsverzeichnis

Im Magnetismus ist der sogenannte magnetische Fluss Φ die Entsprechung des elektrischen Stroms I der Elektrizität. Mit Hilfe der magnetischen Spannung U_mag und dem magnetischen Fluss Φ kann also ein magnetischer Widerstand R_mag definiert werden über die Beziehung:

U_mag=R_mag•Φ Dies entspricht dem Ohmschen Gesetz in der Elektrizitätslehre U=R•I, wobei U die elektrische Spannung, I den elektrischen Strom und R den elektrischen (Ohmschen) Widerstand bezeichnet.

In Materialien mit großer Permeabilität ("Durchlässigkeit") ist der magnetische Fluss sehr groß. Der magnetische Widerstand ist daher sehr klein. Dies gilt für ferromagnetische Materialien wie zum Beispiel Eisen.

Ein Supraleiter dagegen hat einen unendlich großen magnetischen Widerstand. Der Supraleiter verdrängt den magnetischen Fluss vollständig aus seinem Innenraum. Es kann kein magnetisches Feld in einen Supraleiter eindringen. Die Permeabilität des Supraleiters ist Null.

Beispiel für die Berechnung magnetischer Widerstände

Mit Hilfe der Vorstellung magnetischer Widerstände können wie in einem Stromkreis Reihen- und Parallelschaltungen verschiedener magnetischer Widerstände berechnet werden.

Beispielsweise kann man eine ringförmige Spule der Länge L mit einem Eisenkern und einem Luftspalt der Breite d betrachten. In dieser Spule ist das Magnetfeld im Inneren des Eisenkerns geringer als im Luftspalt. Die Feldstärke verhält sich hier indirekt proportional zur Permeabilität, also direkt proportional zum magnetischen Widerstand. Dies ist in völliger Analogie zum elektrischen Stromkreis. An großen Widerständen herrscht ein großes elektrisches Feld, weil am Widerstand eine große Spannung abfällt.

Eine lange ringförmige Spule mit einem Eisenkern stellt einen magnetischen Widerstand dar. Ein Luftspalt bildet ebenso einen magnetischen Widerstand. Da die magnetische Permeabilität der Luft wesentlich kleiner ist als die Permeabilität des Eisens, ist der magnetische Widerstand des Luftspalts größer als der Widerstand des Eisenkerns. Wird der Luftspalt verkleinert, sinkt der Widerstand des Luftspalts.

Die magnetische Spannung, die dem Luftspalt zuzuordnen ist, ist wie der magnetische Widerstand entsprechend groß. Sie ist näherungsweise das Produkt aus Magnetfeld und Spaltbreite d:

\(U_{magnetisch,Luftspalt}=H_{Luft}\cdot{d}=\frac{B}{\mu_0\mu_{Luft}}\cdot{d}\).

Die magnetische Spannung der Spule (mit Eisenkern) beträgt dagegen:

\(U_{magnetisch,Spule}=H_{Spule}\cdot{L}=\frac{B}{\mu_0\mu_{Eisen}}\cdot{L}\).

Der magnetische Fluss ist im Eisenkern wie auch im Luftspalt gleich groß. Er läuft durch die Querschnittsfläche A und beträgt

\(\Phi=B\cdot{A}\).

Für den magnetischen Widerstand der Eisenkernspule gilt folglich:

\(R_{magnetisch,Spule}=\frac{U_{magnetisch,Spule}}{\Phi}=\frac{1}{\mu_0\mu_{Eisen}}\cdot\frac{L}{A}\).

Während der magnetische Widerstand des Luftspalts durch

\(R_{magnetisch,Luftspalt}=\frac{U_{magnetisch,Luftspalt}}{\Phi}=\frac{1}{\mu_0\mu_{Luft}}\cdot\frac{d}{A}\)
gegeben ist. Je "länger" also ein Element des magnetischen Serienkreises ist, desto größer ist der zugehörige magnetische Widerstand.

Je größer die Permeabilität μ und die Querschnittsfläche des Bauelementes A ist, desto kleiner ist der magnetische Widerstand.

Wie in einem elektrischen Stromkreis in Reihenschaltung die Widerstände der hintereinandergeschalteten Bauteile addiert werden müssen, um den Gesamtwiderstand des Stromkreises zu erhalten, so gewinnt man den gesamten magnetischen Widerstand des gezeigten magnetischen Kreises ebenso durch Addition der magnetischen Widerstände der Einzelkomponenten. Für die gezeigte Ringspule mit Luftspalt gilt folglich:

\(R_{magnetisch}=R_{magnetisch,Spule}+R_{magnetisch,Luftspalt}\).

Im elektrischen wie auch im magnetischen Fall fällt eine Spannung an den Widerständen ab, die proportional zum jeweiligen Widerstand ist.

Ebenso könnte man magnetische Komponenten parallel schalten. In diesem Fall addieren sich wie in einem elektrischen Parallelkreis die magnetischen Widerstände reziprok.

Das bedeutet, dass der Gesamtwiderstand durch Parallelschaltung im Vergleich zu den Einzelkomponenten sinkt.

Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt

Dr. Franz-Josef Schmitt ist Physiker und wissenschaftlicher Leiter des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Er war 2011–2019 an der Technischen Universität beschäftigt und leitete diverse Lehrprojekte und das Projektlabor Chemie. Sein Forschungsschwerpunkt ist zeitaufgelöste Fluoreszenzspektroskopie an biologisch aktiven Makromolekülen. Er ist ausserdem Geschäftsführer der Sensoik Technologies GmbH.

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